Question

（2010•湖北模拟）△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，则△ABC的面积为（　　）

• A．1
• B．

  5

  6

• C．

  6

  5

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先根据向量的数量积运算得到|

OC

|和

OA

⊥

OB

，然后以O为原点，

OA

，

OB

为x，y轴建立平面直角坐标系，设出C的坐标，表示出

OA

、

OB

、

OC

，进而可求出C的坐标，最后根据S=S_△oAB+S_△oBC+S_△oAC可求出答案．

解答：解：（3

OA

+4

OB

）²=9+16+24

OA

•

OB

=（-5

OC

）²=25．
则：

OA

•

OB

=0，⇒

OA

⊥

OB

．
以O为原点，

OA

，

OB

为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-

3

5

，v=-

4

5

．
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=

1

2

+

1

2

•

3

5

+

1

2

•

4

5

=

6

5

．
故选C．

点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的运算法则：平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式．