Question

8．某游泳池先开进水管注水，使用完毕后开排水管排水，存水量Q（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图，则Q关于t的函数解析式为Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{20t，}&{0≤t≤2}\\{40，}&{2＜t＜5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3}，}&{5＜t≤8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据条件利用待定系数法进行求解即可．

解答 解：当0≤t≤2时，函数为过原点的直线，设Q=kt，
当t=2时，Q=40，此时2k=40，则k=20，此时函数的解析式为Q=20t，
当2≤t≤5时，函数为常数，此时Q=40，
当5≤t≤8时，设直线方程为Q=at+b，
此时直线过（8，0），（5，40），
则$\left\{\begin{array}{l}{8a+b=0}\\{5a+b=40}\end{array}\right.$得a=-$\frac{40}{3}$，b=$\frac{320}{3}$，此时Q=-$\frac{40}{3}$t+$\frac{320}{3}$，
则Q关于t的函数解析式为Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{20t，}&{0≤t≤2}\\{40，}&{2＜t＜5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3}，}&{5＜t≤8}\end{array}\right.$，
故答案为：Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{20t，}&{0≤t≤2}\\{40，}&{2＜t＜5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3}，}&{5＜t≤8}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据图象利用待定系数法结合直线方程的求法是解决本题的关键．