Question

6．方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+y=29}\\{x+y=5}\end{array}\right.$的两组解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=}&{{α}_{1}}\\{{y}_{1}=}&{{β}_{1}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=}&{{α}_{2}}\\{{y}_{2}=}&{{β}_{2}}\end{array}\right.$，不解方程组求α₁β₂+α₂β₁的值．

Answer 1

分析 由题意得3x²-x-24=0，从而利用韦达定理可得α₁+α₂=$\frac{1}{3}$，α₁α₂=-$\frac{24}{3}$=-8，从而化简α₁β₂+α₂β₁=α₁（5-α₂）+α₂（5-α₁），从而解得．

解答 解：由题意得，y=5-x，
故可得3x²-x-24=0，
故α₁+α₂=$\frac{1}{3}$，α₁α₂=-$\frac{24}{3}$=-8，
α₁β₂+α₂β₁=α₁（5-α₂）+α₂（5-α₁）
=5（α₁+α₂）-2α₁α₂=$\frac{5}{3}$+16=17$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了韦达定理的应用及化简运算能力．