Question

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

 

Answer 1

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）欲证平面，根据线面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行，连接，设与相交于点O，连接，根据中位线定理可知∥，?平面，?平面，满足定理所需条件；

（2）根据面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足为E，则⊥平面，然后求出棱长，最后根据四棱锥，的体积,即可求四棱锥的体积.

（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵ 四边形是平行四边形,

∴点为的中点.

∵为的中点，

∴为△的中位线,

∴ .

∵平面,平面,

∴平面.

(2)∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足为，则平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱锥的体积

.

∴四棱锥的体积为.

考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．