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(本小题满分13分)分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P的坐标为,在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
20、(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)双曲线的焦点为(),顶点为(),所以所求椭圆方程为                       ....................5分
(Ⅱ)假设存在,过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P ,AB方程为y=kx+,代入方程,消去y得,      ....................7分
设A(),B()则
==          ....................9分
=+3()+9
=+(k)(k))
=()+( )+
=()+ k(a-3) +
,得17,即(17+24)(3)=0..............12分
=3(舍),=故M点的坐标存在,M的坐标为(0,)................13分
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