已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，且
.
（1）求
的值；
（2）当时，关于
的方程
有解，求
的取值范围.
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆c：
（a>b>0）的离心率为
，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本
（万元）可以看成月产量
（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．
(1)用x的代数式表示AM；
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域．
(2)求f(x)在区间
上的最大值．
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，
（2）
，代入表达式可求得
的值.又
的值；（2）由（1）可知方程为
，对x进行讨论去绝对值符号，可得
，
据
. 5分
有解.
时，
，令
,
在
单增，
时，
，令
,
，
,
为偶函数．
的值；
有且只有一个根，求实数
的取值范围．
为偶函数．
的解析式；
在区间（2，3）上为单调函数，求实数
的取值范围．
.
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
、
，有
，求
的取值范围.