Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2B=-

1

2

（1）求角B的值；
（2）若b=

3

且b≤a，求a的取值范围．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由二倍角公式和已知条件求得sinB的值，则B可求得．
（2）根据正弦定理求得a和sinA的关系式，由b≤a，求得A的范围，进而根据a和sinA的关系式求得a的范围．

解答： 解：（1）由已知cos2B=-

1

2

∴1-sin²B=-

1

2

，
∴sinB=

3

2

，故B=

π

3

或

2π

3

．
（2）由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2，
∴a=2sinA，
∵b≤a，
∴

π

3

≤A≤

2π

3

，
∴a=2sinA∈[

3

，2]

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，二倍角的正弦公式．解题的过程注意对角的范围的关注．