Question

任意向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定义运算?：

a

?

b

=（a₂b₂，a₁b₁），下列等式中（“+”和“•”是通常的向量加法和数量积，λ∈R），不恒成立的是（　　）

• A、

  a

  ?

  b

  =

  b

  ?

  a

• B、

  a

  ?（

  b

  +

  c

  ）=

  a

  ?

  b

  +

  a

  ?

  c

• C、（λ

  a

  ）?

  b

  =λ（

  b

  ?

  a

  ）
• D、

  a

  •（

  b

  ?

  c

  ）=（

  a

  ?

  b

  ）•

  c

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用新定义和数量积运算即可判断出．

解答： 解：A.

a

?

b

=（a₂b₂，a₁b₁）=

b

?

a

，因此恒成立；
B．设

c

=（c₁，c₂）．则

a

?(

b

+

c

)=（a₂（b₂+c₂），a₁（b₁+c₁））=（a₂b₂+a₂c₂，a₁b₁+a₁c₁）=（a₂b₂，a₁b₁）+（a₂c₂，a₁c₁）=

a

?

b

+

a

?

c

，因此恒成立；
C.(λ

a

)?

b

=（λa₂b₂，λa₁b₁），λ(

b

?

a

)=λ（a₂b₂，a₁b₁）=（λa₂b₂，λa₁b₁），∴（λ

a

）?

b

=λ（

b

?

a

）恒成立；
D．

a

•(

b

?

c

）=

a

•(b2c2，b1c1)=a₁b₂c₂+a₂b₁c₁，(

a

?

b

）•

c

=（a₂b₂，a₁b₁）•（c₁，c₂）=a₂b₂c₁+a₁b₁c₂，∴

a

•（

b

?

c

）与（

a

?

b

）•

c

不横相等．
综上可知：不恒成立的是D．
故选：D．

点评：本题考查了新定义和数量积运算，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．