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    设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且
    cosA-3cosC
    a-3c
    +
    cosB
    b
    =0
    （Ⅰ）证明：c=3a；
    （Ⅱ）若B为钝角，且b=20，求a的取值范围．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）由条件利用正弦定理、两角和的正弦公式、求导公式，求得sinC=3sinA，可得c=3a．
    （Ⅱ）由条件及余弦定理可得 cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    10a2-400
    6a2
    ＜0，由此求得a的取值范围．
    解答： （Ⅰ）证明：在△ABC中，∵
    cosA-3cosC
    a-3c
    +
    cosB
    b
    =0，故由正弦定理可得
    cosA-3cosC
    sinA-3sinC
    =-
    cosB
    sinB
    ，即化简可得sinBcosA-3sinBcosC=-sinAcosB+3sinCcosB，
    ∴sin（A+B）=3sin（B+C），即 sinC=3sinA，∴c=3a．
    （Ⅱ）若B为钝角，且b=20，则由余弦定理可得 cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    10a2-400
    6a2
    ＜0，
    ∴a2＜40，0＜a＜2
    		10
    ，即a的取值范围为（0，2
    		10
    ）．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于基础题．
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    1
    3
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    a
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    a
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    b
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    A、
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    B、
    a
    ?（
    b
    +
    c
    ）=
    a
    ?
    b
    +
    a
    ?
    c
    C、（λ
    a
    ）?
    b
    =λ（
    b
    ?
    a
    ）
    D、
    a
    •（
    b
    ?
    c
    ）=（
    a
    ?
    b
    ）•
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py，的焦点为F，△ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，
    QF
    =3
    FM

    （1）若M（-
    2
    		2
    3
    ，
    2
    3
    ），求抛物线C方程；
    （2）若P＞0的常数，试求线段|AB|长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinA（
    		3
    cosA+sinA）=
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=2
    		2
    ，求△ABC面积S△ABC最大值．

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    已知数列{an}，其中a2=6，
    an+1+an-1
    an+1-an+1
    =n．
    （1）求a1，a3，a4；
    （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    ．

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