Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx是定义在[a-1，2a]上的奇函数，则a+b=（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的定义域关于原点对称，可求出a值，进而根据奇函数满足f（-x）=-f（x），可求出b值，进而得到答案．

解答： 解：∵奇函数f（x）=ax³+bx²+cx的定义域[a-1，2a]关于原点对称，
故a-1+2a=0，
解得：a=

1

3

，
又∵奇函数满足f（-x）=-f（x），
即-ax³+bx²-cx=-（ax³+bx²+cx）=-ax³-bx²-cx，
∴b=0，
∴a+b=

1

3

，
故选：B

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握奇函数的定义域关于原点对称，满足f（-x）=-f（x），是解答的关键．