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    求矩阵的特征值及对应的特征向量．

     

    属于λ1＝1的一个特征向量为，属于λ2＝3的一个特征向量为.

    【解析】特征多项式f(λ)＝＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3

    由f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3，

    将λ1＝1代入特征方程组，得⇒x＋y＝0，

    可取为属于特征值λ1＝1的一个特征向量；

    同理，当λ2＝3时，由⇒x－y＝0，

    所以可取为属于特征值λ2＝3的一个特征向量．

    综上所述，矩阵有两个特征值λ1＝1，λ2＝3；

    属于λ1＝1的一个特征向量为，属于λ2＝3的一个特征向量为.

     

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