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    在三棱柱ABC ?A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

    (1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；

    (2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.

     

    （1）（2）见解析

    【解析】

    证明(1)在△A1AC中，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝1，∴A1C＝1，△A1BC中，BC＝1，A1C＝1，A1B＝，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1.

    (2)连接AC1，交A1C于O，连接DO，则由D为AB中点，O为A1C中点得，OD∥BC1，OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.

     

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