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    设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．

     

    (4，＋∞)

    【解析】因为f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函数在x∈[1，＋∞)递减，而1≤3＋2sin θ≤5，所以m＞[f(3＋2sin θ]max＝f(1)＝4.

     

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    在三棱柱ABC ?A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

    (1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；

    (2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.

     

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    已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：

    ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；

    ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；

    ③若α∥β，l∥α则l∥β；

    ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.

    其中真命题是______________(写出所有真命题的序号)．

     

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    设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则的值为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第6天练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第5天练习卷（解析版） 题型：填空题

    双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第10天练习卷（解析版） 题型：填空题

    设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

     

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