Question

9．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，S_△ABC=3，则BC=$\sqrt{25-12\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求sinA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，进而利用余弦定理即可计算得解BC的值．

解答 解：∵AB=3，AC=4，S_△ABC=3=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×3×4×$sinA，
∴解得：sinA=$\frac{1}{2}$，
∵A为锐角，
∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由余弦定理可得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{9+16-2×3×4×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{25-12\sqrt{3}}$．
故答案为：$\sqrt{25-12\sqrt{3}}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．