【题目】(12分)已知p:方程有两个不等的负实根,q:方程
无实根,若
为真,
为假,求实数m的取值范围。
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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗蔬菜
千克后,蔬菜上残留的农药
(单位:微克)的统计表:
(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量与
是正相关还是负相关;
(2)若用解析式作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程,令
,计算平均值
与
,完成以下表格(填在答题卡中),求出
与
的回归方程.(
保留两位有效数字);
(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到
,参考数据
)(附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
)
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【题目】用,
,
表示空间中三条不同的直线,
表示平面, 给出下列命题:
① 若,
, 则
∥
; ② 若
∥
,
∥
, 则
∥
;
③ 若∥
,
∥
, 则
∥
; ④ 若
,
, 则
∥
.
其中真命题的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【题目】朱载堉(1536—1611),明太祖九世孙,音乐家、数学家、天文历算家,在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名,在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”,此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上,包括钢琴,故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍,设第二个音的频率为,第八个音的频率为
,则
等于
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,四棱锥的底面是正方形,
平面
,
,点
是
上的点,且
.
(1)求证:对任意的 ,都有
.
(2)设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面
所成的角为
,
若,求
的值.
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【题目】某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动,凡购物满100元可抽奖一次,满200元可抽奖两次…依此类推.抽奖箱中有7个白球和3个红球,其中3个红球上分别标有10元,10元,20元字样.每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球,若摸到红球,根据球上标注金额奖励现金;若摸到白球,没有任何奖励.
(Ⅰ)一次抽奖中,已知摸中了红球,求获得20元奖励的概率;
(Ⅱ)小明有两次抽奖机会,用表示他两次抽奖获得的现金总额,写出
的分布列与数学期望.
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