Question

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

3 -1

2

，求tanθ的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用同角三角函数的基本关系式，与已知条件求出sinθ、cosθ即可．

解答： 解：θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

3 -1

2

＜1，∴θ∈（

π

2

，

3

4

π）．
sinθ+cosθ=

3 -1

2

，可得sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1-

3

2

，
∴sin2θ=-

3

2

，∴2θ=

4π

3

，∴θ=

2π

3

．
tanθ=tan

2π

3

=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，注意角的范围的讨论是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．