Question

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． 8
• C． $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
由俯视图知，底面是一个等腰三角形，底和底边上高分别是4、2，
∵正视图是正三角形，∴三棱锥的高是$2\sqrt{3}$，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×2\sqrt{3}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．