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    【题目】已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有________条.

    【答案】1条、2条或3条

    【解析】

    分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．

    ①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；

    ②若平面β∩平面γ＝a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；

    ③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，

    例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱

    综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条，

    故答案为：1条、2条或3条．

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    【题目】某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：

    家庭编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    月收入x（千元）

    20

    30

    35

    40

    48

    55

    月支出y（千元）

    4

    5

    6

    8

    8

    11

    参考公式：回归直线的方程是：，其中， .

    （1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；

    （2）从这个家庭中随机抽取个，求月支出都少于万元的概率.

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    （2）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，直线与相切，求的值；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

    （3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

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    （1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；

    （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？

    说明你的理由；

    （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

    附：，其中.

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    【题目】以下命题正确的个数是

    ①函数在处导数存在，若；是的极值点，则是的必要不充分条件

    ②实数为实数，的等比中项，则

    ③两个非零向量与，若，则与的夹角为钝角

    ④平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线

    A. B. C. D.

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    （1）完成列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

    设备改造前

    设备改造后

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

    （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    ．

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    (2)求展开式中含的项；

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