Question

【题目】已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：

①平面分正方体所得两部分的体积相等；

②四边形一定是平行四边形；

③平面与平面不可能垂直；

④四边形的面积有最大值.

其中所有正确结论的序号为（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方体的性质对每个命题进行判断．结合排除法可选正确结论．

截面上方几何体分割成四棱锥四棱锥，四棱锥，三棱锥，截面下方几何体对称的也是三个棱锥，对应体积相等（特殊位置截面更容易得此结论），①正确，排除B；

由正方体相对两个面平行，根据面面平行的性质定理知四边形的两组对边平行，从而是平行四边形，②正确，排除A；

当是中点，是中点，这时可证平面（先证），从而平面与平面垂直，③错误，排除D，

只有C可选了．

事实上，四边形即有最大值也有最小值．与（或）重合时面积最大，是中点时，面积最小．

设，正方体棱长为1，，，，，

在中，，

所以，

所以，

所以或1时，取得最大值．④正确．

故选：C．