Question

5．解不等式：
（1）$\frac{x-1}{2x}$≤1；
（2）$\frac{{x}^{2}-2x+2}{x}$＞1．

Answer 1

分析 将两个分式的1移项，然后通分，化为整式不等式解之．

解答 解：（1）$\frac{x-1}{2x}$≤1⇒$\frac{x-1}{2x}-1≤0$⇒$\frac{-x-1}{2x}≤0$⇒$\frac{x+1}{2x}≥0$⇒2x（x+1）≥0，且x≠0⇒x＞0或x≤-1；
故$\frac{x-1}{2x}$≤1的解集为{x|x＞0或x≤-1}；
（2）$\frac{{x}^{2}-2x+2}{x}$＞1⇒$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x}＞0$⇒（x-2）（x-1）x＞0⇒x＞2或0＜x＜1，
所以不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜1}．

点评 本题考查了分式不等式的解法；注意：分式不等式在未明确分母符号的情况下，不能去分母．