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轴同侧的两个圆:动圆和圆外切(),且动圆轴相切,求
(1)动圆的圆心轨迹方程L;
(2)若直线与曲线L有且仅有一个公共点,求之值。
,动圆圆心的轨迹是以为焦点,为准线,且顶点在点(不包含该点)的抛物线,得轨迹方程
   
(1)由可得
N,以及两圆在轴同侧,可知动圆圆心在轴上方,设动圆圆心坐标为, 则有
整理得到动圆圆心轨迹方程 。 ……………………(5分)
另解 由已知可得,动圆圆心的轨迹是以为焦点,为准线,且顶点在点(不包含该点)的抛物线,得轨迹方程
,即…………………(5分)
(2)联立方程组               ①
      ②
消去得    
 整理得
                ③
从③可知 。 故令,代入③可得

 再令,代入上式得
         …………………(10分)
同理可得,。可令代入③可得
              ④
对④进行配方,得  
对此式进行奇偶分析,可知均为偶数,所以为8的倍数,所以。令,则 
所以              …………………………………(15分)
仅当时,为完全平方数。于是解得
       。 …………………(20分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知圆的圆心为,圆的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)所求轨迹上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.

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(12分)已知圆
为何值时,
(1)  圆与圆相切;
(2)  圆与圆内含。

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坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为
(1)求圆C的方程;
(2)圆C上是否存在异于原点的点Q,使F为椭圆右焦点),若存在,请
求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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x-3
-1)=0表示的曲线是(  )
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C.两条线段D.一条直线和一条射线

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两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.

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O1和圆O2的位置关系是
A.相离B.相交C.外切D.内切

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