Question

4．“方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦点在x轴的椭圆”是“-1＜n＜2”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦点在x轴的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-n＞0}\\{n+1＞0}\\{2-n＞n+1}\end{array}\right.$，
解得-1＜n＜$\frac{1}{2}$，
∴方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦点在x轴的椭圆”是“-1＜n＜2”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题．