Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，若点E,F分别为AB和CD的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）先由线面垂直的判定定理证得平面，再由面面垂直的判定定理证得平面平面；

（2）由二面角的定义及题意可知，，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，，利用即可得解.

（1），为中点，

，

又，平面，平面，，

平面，

又平面ABCD，

平面平面.

（2），，平面平面，

就是二面角的平面角，

所以，

如图作，垂足为O，

则，所以，，则，

如图，建立空间直角坐标系，

则，，，，

设平面的法向量为，则

，即，

令，则，

则是平面的一个法向量，，

则.

所以与平面所成角的正弦值.