【题目】科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过
万吨,否则将采取紧急限排措施.已知
市
年的碳排放总量为
万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少
.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量
万吨
.
(1)求市
年的碳排放总量(用含
的式子表示);
(2)若市永远不需要采取紧急限排措施,求
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)根据,A市2017年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨,即可求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示);
(2)求出数列的通项,A市永远不需要采取紧急限排措施,则有n∈N*,an≤550,分类讨论,即可求m的取值范围.
试题解析:
设2018年的碳排放总量为,2019年的碳排放总量为
,…
(Ⅰ)由已知, ,
=
.
(Ⅱ)
,
…
,
,
.
由已知有
(1)当即
时,显然满足题意;
(2)当即
时,
由指数函数的性质可得: ,解得
.
综合得;
(3)当即
时,
由指数函数的性质可得: ,解得
,综合得
.(13分)
综上可得所求范围是.
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【题目】已知都是各项不为零的数列,且满足
,
,其中
是数列
的前
项和,
是公差为
的等差数列.
(1)若数列的通项公式分别为
,求数列
的通项公式;
(2)若(
是不为零的常数),求证:数列
是等差数列;
(3)若(
为常数,
),
(
,
),对任意
,
,求出数列
的最大项(用含
式子表达).
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】已知数列中
,前
项和为
,若对任意的
,均有
(
是常数,且
)成立,则称数列
为“
数列”.
(1)若数列为“
数列”,求数列
的前
项和
;
(2)若数列为“
数列”,且
为整数,试问:是否存在数列
,使得
对一切
,
恒成立?如果存在,求出这样数列
的
的所有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“
数列”,且
,证明:
.
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【题目】[2018·沧州质检]对于椭圆,有如下性质:若点
是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为
.利用此结论解答下列问题.点
是椭圆
上的点,并且椭圆在点
处的切线斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点在直线
上,经过点
的直线
,
与椭圆
相切,切点分别为
,
.求证:直线
必经过一定点.
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【题目】某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成,要求每天至少完成两科,且数学,物理作业不在同一天完成,则完成作业的不同顺序种数为( )
A. 600B. 812C. 1200D. 1632
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【题目】盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中
是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)求事件 “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中,
至少有两次得到虚数” 的概率;
(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为,求随机变量
的分布列与数学期望
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【题目】当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例,人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年,一个单位的碳14衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14,那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.(提示:)
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