Question

【题目】如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1//CC1，A1B=A1D，AB=AD.求证：

（1）AA1⊥BD；

（2）BB1//DD1.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）取BD中点E，连接AE、A1E，证明BD⊥平面A1AE，即可证得结论；

（2）证明BB1//CC1DD1//CC1，再利用平行公理，即可证得结论.

（1）取BD中点E，连接AE、A1E

∵△ABD中，AB=AD，E为BD中点

∴AE⊥BD，同理可得A1E⊥BD，

∵AE、A1E平面A1AE，AEA1E=E

∴BD⊥平面A1AE，

∵AA1平面A1AE，∴AA1⊥BD；

（2）∵AA1//CC1，AA1平面AA1B1B，CC1平面AA1B1B，

∴CC1//平面AA1B1B

∵CC1平面CC1B1B，平面CC1B1B平面AA1B1B=BB1

∴BB1//CC1，同理可得DD1//CC1，

∴BB1//DD1.