Question

11．已知平面向量$\overrightarrow a=（{2，-1}），\overrightarrow b=（{m，2}）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=5．

Answer 1

分析 由两向量垂直求得m值，可得$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$的坐标，再由向量模的计算公式求解．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{2，-1}），\overrightarrow b=（{m，2}）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴2m-1×2=0，得m=1，
∴$\overrightarrow{b}=（1，2）$，则$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=（4，3）$，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$．
故答案为：5．

点评 本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础的计算题．