Question

6．已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和的最大值．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂=1，a₅=-5，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=1}\\{{a}_{1}+4d=-5}\end{array}\right.$，解得即可得出．
（2）由a_n≥0，解得n≤2，可得数列{a_n}的前2项和最大．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=1，a₅=-5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=1}\\{{a}_{1}+4d=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=-2}\end{array}\right.$，
∴a_n=3-2（n-1）=5-2n．
（2）由a_n≥0，解得n≤2，
∴数列{a_n}的前2项和最大，且最大值为3+1=4．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．