Question

11．设集合A={x|$\frac{6}{x+1}$＞1，x∈R}，B={x|x²+mx+m²-7＜0，x∈R，m∈R}，C={y|y=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，x∈R}
（Ⅰ）若集合A∩B=（-1，2），求m的值；
（Ⅱ）若C∪B=B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，根据B，以及A∩B=（-1，2），求出m的值即可；
（Ⅱ）根据B，C，以及C∪B=B，得到C为B的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

解答 解：（Ⅰ）由A中不等式变形得：$\frac{6}{x+1}$-1＞0，即$\frac{x-5}{x+1}$＜0，
解得：-1＜x＜5，即A=（-1，5），
∵B={x|x²+mx+m²-7＜0，x∈R，m∈R}，A∩B=（-1，2），
∴由题意知x=2是方程x²+mx+m²-7=0的根，得m=1或m=-3，
经检验m=-3不满足，m=1满足，
则m=1；
（Ⅱ）∵C={y|y=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，x∈R}，
∴C=[0，1），
∵C⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}f（0）＜0\\ f（1）≤0\end{array}\right.$，
解得：-$\sqrt{7}$＜m≤2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．