Question

1．如果有一集合含有三个元素1，x，x²-x，则实数x的取值范围是{x|x≠1，且$x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，且x≠0，且x≠2}．

Answer 1

分析 由集合元素的互异性，便可得到该集合的元素满足两两不等，即满足$\left\{\begin{array}{l}{x≠1}\\{{x}^{2}-x≠1}\\{{x}^{2}-x≠x}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数x的取值范围．

解答 解：根据集合元素的互异性，x需满足：
$\left\{\begin{array}{l}{x≠1}\\{{x}^{2}-x≠1}\\{{x}^{2}-x≠x}\end{array}\right.$；
解得x≠1，且$x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，且x≠0，且x≠2；
∴实数x的取值范围为：{x|x$≠1，且x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}，且x≠0，且x≠2$}．
故答案为：{x|x≠1，且$x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，且x≠0，且x≠2}．

点评 考查集合、元素的概念，以及集合元素的互异性，注意本题中的元素需满足两两不相等．