Question

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x，    
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；    
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；    
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。

Answer 1

解：(Ⅰ)设函数y=f（x）的图象上任意一点关于原点的对称点为P（x，y），
则，
∵点在函数y=f（x）的图象上，
∴，即，故。
(Ⅱ)由，可得，
当x≥1时，，此时不等式无解；
当x＜1时，，解得；
因此，原不等式的解集为。
（Ⅲ），
①当λ=-1时，在[-1，1]上是增函数，
∴λ=-1；
②当λ≠-1时，对称轴的方程为，
ⅰ）当λ＜-1时，，解得λ＜-1；
ⅱ）当λ＞-1时，，解得-1＜λ≤0；
综上，λ≤0。