Question

（2012•平遥县模拟）下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题

C．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件

Answer 1

分析：若x²＞1，则x＞1的否命题为：若x²≤1，则x≤1
原命题为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，
x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是?x∈R，都有x²+x+1≥0
由x²+x-2＞0，可得x＞1或x＜-2，由推出关系即可判断

解答：解：命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”，故A错误
“若α＞β，则tanα＞tanβ”为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，故B错误
命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C错误
x＞1⇒x²+x-2＞0，但是x²+x-2＞0时，x＞1或x＜-2，即x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件，故D正确
故选D

点评：本题主要考查了命题的否定、互为逆否命题的真假关系及特称命题的否定，充分必要条件的判断的应用，属于知识的综合应用