Question

17．某工厂新招了8名工人，其中有2名车工和3名钳工，现将这8名工人平均分配给甲、乙两个车间，那么车工和钳工均不能分配到同一个车间的概率为$\frac{18}{35}$．

Answer 1

分析 由题意2个车工在两个不同车间，一个车间一个车工，3名钳工分到2个车间有（1，2）和（2，1）两种，组合就是了假设甲有1个钳工，有${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}$=18种方法，C${\;}_{2}^{1}$是从2个车工中选出一人放到甲，C${\;}_{3}^{1}$是选出1个钳工放到甲，C${\;}_{3}^{2}$是从剩余3人选出2人放到甲甲有2个钳工，有C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{3}^{1}$=18种方法，由此能求出车工和钳工均不能分配到同一个车间的概率．

解答 解：2名车工不能分配到同一车间，并且3名钳工不能同时分配到一个车间，
∴2个车工在两个不同车间，一个车间一个车工，
3名钳工分到2个车间有（1，2）和（2，1）两种，
组合就是了假设甲有1个钳工，有${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}$=18种方法，
C${\;}_{2}^{1}$是从2个车工中选出一人放到甲，C${\;}_{3}^{1}$是选出1个钳工放到甲，
C${\;}_{3}^{2}$是从剩余3人选出2人放到甲甲有2个钳工，有C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{3}^{1}$=18种方法，
总共符合的方法有18+18=36种，
总分配方法有C${\;}_{8}^{4}$=70种，
∴车工和钳工均不能分配到同一个车间的概率P=$\frac{36}{70}$=$\frac{18}{35}$．
故答案为：$\frac{18}{35}$．

点评 本题考查概率的求法，则中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．