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    7．下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是（　　）
    A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）B．（π，2π）C．（0，$\frac{π}{2}$）D．（2π，3π）

    分析 求导得y'=xcosx，令导函数大于零，求出x的范围即可．

    解答 解：∵y=xsinx+cosx，
    ∴y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
    即xcosx＞0，
    显然0＜x＜$\frac{π}{2}$时，cosx＞0，符合题意，
    故选：C．

    点评 考察了符合函数求导和利用导函数判断函数的单调性，是常规题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．下列命题中
    ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A?B”；
    ②“若x2+y2≠0，则x，y全不为0”的否定；
    ③“全等三角形是相似三角形”的否命题；
    ④?x∈R都有$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2成立．
    真命题为②④（填所有真命题序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=ex-ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，e3]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．
    （1）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
    （2）从（1）中方式得到的5人中在抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若x＜0，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最大值（　　）
    A．-6B．-12C．-36D．-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}+a}$+b（a≠-1）是奇函数，则b（a+1）=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若令cos80°=m，则tan（-440°）=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{|m|}$B．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{-m}$C．$\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{m}$D．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）经过点M（2，$\sqrt{2}$），N（$\sqrt{6}$，1），O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．某工厂新招了8名工人，其中有2名车工和3名钳工，现将这8名工人平均分配给甲、乙两个车间，那么车工和钳工均不能分配到同一个车间的概率为$\frac{18}{35}$．

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