Question

8．集合U={1，2，3}的所有子集共有8个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A?B且B?A，则不同的选法共有9种．

Answer 1

分析 根据含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个，即可得到子集个数．从中任意选出2，A?B且B?A．先去掉{1，2，3}和∅，还有6个子集，为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A?B且B?A，即可得到答案．

解答 解：集合U={1，2，3}含有3个元素，其子集个数为2³=8个．
从中任意选出2个不同的子集A和B，A?B且B?A．先去掉{1，2，3}和∅，还有6个子集，
为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A?B且B?A，
有①{1}，{2}、②{1}，{3}、③{1}，{2，3}、④{2}，{3}、⑤{2}，{1，3}、
⑥{3}，{1，2}、⑦{1，2}，{1，3}、⑧{1，2}，{2，3}、⑨}{1，3}，{2，3}，则有9种．
故答案为：8，9．

点评 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个．属于基础题．