已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当,求的值域.
(Ⅰ);(Ⅱ)值域为.
解析试题分析:(Ⅰ)首先由函数图象上一个最低点为,得A=2.又函数图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,所以,由此可求得的值,进而可求得的值.利用函数图象上一个最低点为,由代入法或关键点法可求得的值,最后得函数的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上首先写出的表达式,利用三角函数的有关公式,将其化为一个复合角的三角函数,利用整体思想来求函数的值域.
试题解析:(1)由最低点为,得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,得,即,,由点在图像上得
故,,又
6分
(2),
.因为,则,所以值域为.
12分
考点:1.由三角函数的图像及其性质求三角函数的解析式;2.三角函数的值域.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元.
(1)试分别建立出厂价格、销售价格的模型,并分别求出函数解析式;
(2)假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,试写出该商品的月利润函数;
(3)求该商店月利润的最大值.(定义运算
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