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    【题目】已知命题实数满足 ；命题实数满足.

    （1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；

    （2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由二项展开式定理，可将命题的不等式化简，解不等式可得范围，当时，解含有绝对值的不等式可得范围，由简单的逻辑联结词可得的范围；（2）分别求出非 ，非 的满足的范围，再根据必要不充分条件，可得的不等式，解得取值范围．

    试题解析：（1）因为，

    则等价于，得，

    若真： ，当时，若真：由，得，得，

    因为且为真，所以，得，

    所以实数的取值范围是.

    （2）因为“非”是“非”的必要不充分条件，

    所以“”是“”的充分不必要条件，

    因为真， ，所以，且等号不同时取得，得，

    所以.

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    【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表所示.

    时间/天

    1

    3

    6

    10

    36

    ……

    日销售量

    /件

    94

    90

    84

    76

    24

    ……

    未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为 ，且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数）.

    （Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（件）与 （天）的关系式；

    （Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

    （Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠元利润给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.

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    【题目】如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

    （1）求证：平面；

    （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

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    【题目】设函数．

    （1）求的最小值；

    （2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】设函数f（x）=x2-4|x|-5．

    （Ⅰ）画出y=f（x）的图象；

    （Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；

    （Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

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    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

    分数

    甲班频数

    5

    6

    4

    4

    1

    一般频数

    1

    3

    6

    5

    5

    （1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    附：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

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    ⑴求数列的通项公式；

    ⑵若函数（，且），求函数的最小值；

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