Question

【题目】某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在处投一球，以后都在处投；方案2:都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.

（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的分布列和数学期望；

（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，（2）方案2，理由见解析

【解析】

确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件，根据题意知总分X的取值为0，2，3，利用概率知识求解相应的概率．

2设甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，利用概率公式得出，，比较即可．

（1）设甲同学在处投中为事件，在处第次投中为事件，

由已知，.

的取值为0，2，3，4.

则， ， ，

，

的分布列为:

	0	2	3	4

的数学期望为:.

（2）甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，

则，

,

∵，

∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.