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    【题目】如图，已知F是抛物线C：的焦点，过E(﹣l，0)的直线与抛物线分別交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）．

    （1）设直线AF，BF的斜率分別为，，证明：；

    （2）若ABF的面积为4，求直线的方程．

    【答案】(1)见解析；(2).

    【解析】

    （1）设直线的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程利用韦达定理可得.

    （2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．

    （1）当直线的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意．

    当直线的斜率不为0时，设直线的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），

    联立抛物线方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4

    ∴.

    （2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．

    解得m＝（负值舍去）．

    ∴直线的方程为：．

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