【题目】某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图:
(1)求实数的值;
(2)根据统计结果,试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数(结果保留一位小数);
(3)从观看时间在,的人中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人的观看时间都在中的概率.
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【题目】根据新高考改革方案,某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试.某学校为了解高一年425名学生选课情况,在高一年下学期进行模拟选课,统计得到选课组合排名前4种如下表所示,其中物理、化学、生物为理科,政治、历史、地理为文科,“√”表示选择该科,“×”表示未选择该科,根据统计数据,下列判断错误的是
学科 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 |
124 | √ | √ | × | × | × | √ |
101 | × | × | √ | × | √ | √ |
86 | × | √ | √ | × | × | √ |
74 | √ | × | √ | × | √ | × |
A. 前4种组合中,选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合
B. 前4种组合中,选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数
C. 整个高一年段,选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数
D. 整个高一年段,选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数
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【题目】在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
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【题目】设为实数,函数.
(1)求证: 不是上的奇函数;
(2)若是上的单调函数,求实数的值;
(3)若函数在区间上恰有3个不同的零点,求实数的取值范围.
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【题目】如图,已知F是抛物线C:的焦点,过E(﹣l,0)的直线与抛物线分別交于A,B两点(点A,B在x轴的上方).
(1)设直线AF,BF的斜率分別为,,证明:;
(2)若ABF的面积为4,求直线的方程.
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【题目】已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点,若,,且,则下列说法正确的是( ),
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C、D可能同时在线段AB上
D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上
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【题目】如图,点是双曲线上的动点,是双曲线的焦点,M是的平分线上一点,且,某同学用以下方法研究:延长交于点N,可知为等腰三角形,且M为的中点,得,类似地:点是椭圆上的动点,椭圆的焦点,M是的平分线上一点,且则的取值范围是______
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的一个动点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线斜率为,且与椭圆的另一个交点为,是否存在点,使得若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,对于,求证:.
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