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    设二次函数f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若对任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其导函数f′（x）满足f′（0）＜0，则
    f(2)f′(0)
    的最大值等于
    0
    0
    ．
    分析：先根据二次函数f（x）=ax2-4bx+c≥0恒成立得出关于a，b，c的不等关系，又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，得出b的范围，最后利用基本不等式即可求出
    f(2)
    f′(0)
    的最大值．
    解答：解：∵二次函数f（x）=ax2-4bx+c，
    ∴f（x）≥0恒成立，⇒
    a＞0
    4b2-ac≤0
    ，⇒
    a＞0
    a
    b
    •
    c
    b
    ≥4
    ，
    又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0，
    ∴
    f(2)
    f′(0)
    =
    4a-8b+c
    -4b
    =2-（
    a
    b
    +
    c
    4b
    ）≤2-2
    a
    b
    •
    c
    4b
    ≤2-2=0，
    f(2)
    f′(0)
    的最大值等于0．
    故答案为：0．
    点评：本题主要考查了函数恒成立问题、导数的运算、基本不等式等基础知识，属于基础题．
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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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