若圆(x-5)2+(y-1)2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1.则r的取值范围为( ) A.[4.6]B.(4.6)C.[5.7]D.(5.7) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若圆（x-5）²+（y-1）²=r²上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（　　）

A、[4，6]

B、（4，6）

C、[5，7]

D、（5，7）

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及
圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．

解答： 解：∵圆（x-5）²+（y-1）²=r²（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d=

|20+3+2|

=5，
当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，
∴圆（x-5）²+（y-1）²=r²上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，
圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，
故选：B．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

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