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    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

    ⑴求椭圆C的标准方程;

    ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

     

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由焦点坐标可得的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中，求。从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。

    ⑴由，长轴长为6

    得：所以

    ∴椭圆方程为 　　 5分

    ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,

    ∵直线AB的方程为② 　　 7分

    把②代入①得化简并整理得

    ∴ 10分

    又 12分

    考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。

     

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