Question

9．设全集U=R，集合A=x|y=$\frac{1}{\sqrt{a-x}}$}，B=x|x²-x-6=0}．
（1）若a=-1，求A∩B；
（2）若（∁_UA）∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出集合A、B，从而求出A∩B即可；
（2）求出A的补集，结合（∁_UA）∩B=∅，从而求出a的范围即可．

解答 解：（1）∵x²-x-6=0，
∴x=3或-2，
∴B={-2，3}，
∵a-x＞0，∴x＜a，
∴A=（-∞，a），
∵a=-1，
∴A=（-∞，-1），
∴A∩B={-2}；
（2）∵∁_UA=[a，+∞），B={-2，3}，
（∁_UA）∩B=∅，
∴a＞3，
即a∈（3，+∞）．

点评 本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．