【题目】某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,平面
底面
, 
,点
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证: 
平面
;
（Ⅱ）求证: 
平面
;
（Ⅲ）在棱
上求作一点
,使得
,并说明理由.
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【题目】如图，A、B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向.
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【题目】在
中， 
， 
， 
， 
是
中点（如图1）.将
沿
折起到图2中
的位置，得到四棱锥
.
（1）将
沿
折起的过程中， 
平面
是否成立？并证明你的结论；
（2）若
与平面
所成的角为60°，且
为锐角三角形，求平面
和平面
所成角的余弦值.
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【题目】如图，岛
、
相距
海里．上午9点整有一客轮在岛
的北偏西
且距岛
海里的
处，沿直线方向匀速开往岛
，在岛
停留
分钟后前往
市．上午
测得客轮位于岛
的北偏西
且距岛
海里的
处，此时小张从岛
乘坐速度为
海里/小时的小艇沿直线方向前往
岛换乘客轮去
市．
（Ⅰ）若
，问小张能否乘上这班客轮？
（Ⅱ）现测得
， 
．已知速度为
海里/小时(
)的小艇每小时的总费用为(
)元，若小张由岛
直接乘小艇去
市，则至少需要多少费用？
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是椭圆
上两个不同的动点，且使
的角平分线垂直于
轴，试判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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【题目】为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：
参考数据：
| 0.05 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
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【题目】已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为
，离心率为
．
求椭圆E的方程；
过点
作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使
为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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