Question

如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，

SA⊥底面ABCD， E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

 (2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

 (3)(只理班做)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120º.

                                            

Answer 1

 (1)证明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥BD
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD
∴平面EBD⊥平面SAC.

 (2)解法一：设AC∩BD＝O，连结SO，则SO⊥BD
由AB＝2，知BD＝2
SO＝
∴S_△SBD＝ BD·SO＝·2·3＝6
令点A到平面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD, 则·S_△SBD·h＝·S_△ABD·SA
∴6h＝·2·2·4  Þ  h＝   ∴点A到平面SBD的距离为   

解法二：过点A作SO的高AH，可证明AH垂直平面SBD

(3) 时，二面角B-CS-D为