Question

【题目】已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足a3·a5=112，a1+a7=22.

（1）求等差数列{an}的第七项a7和通项公式an；

（2）若数列{bn}的通项bn=an+an+1，{bn}的前n项和Sn，写出使得Sn小于55时所有可能的bn的取值.

Answer 1

【答案】（1）a7=20，an=3n－1.（2）b1=7，b2=13，b3=19

【解析】分析：（1）由题意结合等差数列的性质可得a3=8，a5=14. 则a7=20，通项公式为an=3n－1.

（2）结合(1)的结论可得Sn==3n2+4n<55，据此可知满足题意的bn的取值为b1=7，b2=13，b3=19.

详解：（1）因为{an}为等差数列，所以a3+a5=a1+a7=22，

又a3·a5=112且d>0，解得a3=8，a5=14. 则a7=20

由解得a1=2，d=3，所以an=3n－1.

（2）bn=an+an+l=6n+1，Sn==3n2+4n<55，

解得－5<n<，又n∈N*，

所以n≤3，n∈N*.

则b1=7，b2=13，b3=19.