Question

11．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-5n-14．
（1）试问10是否为数列{a_n}中的项？
（2）求{a_n}中的最小项．

Answer 1

分析 （1）假设10为数列{a_n}中的项，则a_n=n²-5n-14=10必有正整数解，解出即可判断出结论．
（2）a_n=n²-5n-14=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：（1）假设10为数列{a_n}中的项，则a_n=n²-5n-14=10必有正整数解，n∈N^*，解得n=8．
∴10为数列{a_n}中的第8项．
（2）a_n=n²-5n-14=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，
∴n=2或3时a_n取得最小值，a₂=a₃=2²-5×2-14=-20．

点评 本题考查了数列的通项公式、方程的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．