Question

11．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值是（　　）

• A． 7
• B． 1
• C． -7
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的∯知识，通过平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（1，-1）．
此时z的最小值为z=1+2×（-1）=-1，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．