Question

20．若${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$，则m等于0．

Answer 1

分析 根据的积分的几何意义可知${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$表示以（-1，0）为圆心以1为半径的圆面积的二分之一，问题得以解决

解答 解：${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{1-（x+1）^{2}}$dx，
1-（x+1）²=y²，表示以（-1，0）为圆心以1为半径的圆，
∵${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$，
∴${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$表示以（-1，0）为圆心以1为半径的圆面积的二分之一，如图所示：
∴m=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了定积分的几何意义，属于中档题．