Question

10．将函数y=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，可得-2a+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得a的最小值．

解答 解：将函数y=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位长度，
可得y=2sin[2（x-a）+$\frac{π}{6}$]-1=2sin（2x-2a+$\frac{π}{6}$）-1的图象；
再根据所得函数的图象关于y轴对称，可得-2a+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，则a=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故a的最小值是$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．